Предложен алгоритм формирования пятеричных последовательностей Гордона — Миллса — Велча (ГМВ) с периодом N =5 4 –1=624 над конечным полем с двойным расширением GF[(5 2 ) 2 ], основанный на матричном представлении базисной М-последовательности с примитивным проверочным полиномом h мп ( x ) четвертой степени и аналогичным периодом. Показано, что проверочный полином h г ( x ) ГМВ-последовательностей может быть представлен в виде произведения нескольких неприводимых над простым полем GF(5) полиномов-сомножителей h сi ( x ) четвертой степени. Получены соотношения между корнями полинома h мп ( x ) базисной М-последовательности и корнями полиномов h с i ( x ), на основании которых может быть сформирован весь перечень ГМВ-последовательностей с периодом N =624. Показано, что для каждого из 48 примитивных полиномов четвертой степени, являющихся проверочными полиномами для базисных М-последовательностей, может быть сформировано по три ГМВ-последовательности с эквивалентной линейной сложностью (ЭЛС) l s =12, 24, 40, характеризующей структурную скрытность псевдослучайных последовательностей (ПСП). Представлено устройство формирования ГМВ-последовательности в виде совокупности регистров сдвига с линейными обратными связями, в котором умножители и сумматоры по mod5 расставляются в соответствии с коэффициентами неприводимых полиномов h сi ( x ). Начальные состояния ячеек регистров сдвига определяются путем децимации символов базисной М-последовательности по индексам децимации, равным минимальным показателям степени корней полиномов h сi ( x ). Особенностью определения начальных состояний устройств формирования пятеричных ГМВ-последовательностей по сравнению с двоичными является наличие циклических сдвигов суммируемых последовательностей на величину, кратную N /( p –1). Полученные результаты позволяют синтезировать устройства формирования полного перечня из 144 пятеричных ГМВ-последовательностей с периодом N =624 и различной ЭЛС. Применение ГМВ-последовательностей по сравнению с М-последовательностями позволяет существенно (в 3-10 раз) повысить структурную скрытность передаваемых широкополосных сигналов в системах передачи дискретной информации. Результаты исследований могут быть использованы при построении других классов псевдослучайных последовательностей, допускающих аналитическое представление в конечных полях.
Исследуется задача построения нелинейных и линейных определенных в конечном поле генераторов квазиортогональных матриц семейства Адамара с малым количеством отличных между собой значений их элементов, не превосходящих по абсолютной величине 1, и глобальным или локальным значением детерминанта. Проанализированы свойства таких динамических систем, приведена классификация полученных с их помощью семейств матриц и их орнаментов, показан путь доказательства существования вещественных и целочисленных матриц, отличный от средств комбинаторного подхода. Значения, которым равны элементы матрицы, названы ее уровнями. Введены понятия адамаровой нормы и определителя квазиортогональной матрицы. Уровни, адамарова норма и определитель играют фундаментальную роль в определениях классов обобщенных матриц семейства Адамара. Выделены классы матриц Адамара, Белевича (конференц-матриц), Себерри (взвешенных матриц), Мерсенна, Эйлера, Одина (Зейделя), Ферма. Приведены формулы для значений их уровней. Орнаменты матриц Эйлера отвечают на вопрос максимальной сложности структуры матриц Адамара — бицикл с двойной каймой.
1 - 2 из 2 результатов